Լուծեք 6x/x-3-2/x^2-3x=1/x-3

$$\frac { 6 x } { x - 3 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x } = \frac { 1 } { x - 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-3\right)-ով՝ x-3,x^{2}-3x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 6x-2=x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 6-2=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$6x^{2}-x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-4 b=3$$

Նորից գրեք 6x^{2}-x-2-ը \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 6x^{2}-4x-ում։

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-2=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-3\right)-ով՝ x-3,x^{2}-3x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 6x-2=x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 6-2=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -1-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 7-ին:

$$x=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 1-ից:

$$x=-\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-3\right)-ով՝ x-3,x^{2}-3x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 6x-2=x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 6-2=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}\times 6-x=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{1}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Գումարեք \frac{1}{3} \frac{1}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$