Լուծեք 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Գնահատել

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0.310344828+0.724137931i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 7+3i:

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Բազմապատկեք 6i անգամ 7+3i:

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Կատարել բազմապատկումներ 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)-ի մեջ: Վերադասավորեք անդամները:

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Բաժանեք -18+42i 58-ի և ստացեք -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i:

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Իրական մաս

$$-\frac{9}{29} = -0.3103448275862069$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{6i}{7-3i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 7+3i:

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Բազմապատկեք 6i անգամ 7+3i:

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Կատարել բազմապատկումներ 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)-ի մեջ: Վերադասավորեք անդամները:

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Բաժանեք -18+42i 58-ի և ստացեք -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i:

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i-ի իրական մասը -\frac{9}{29} է:

$$-\frac{9}{29}$$