Լուծեք 6/x-4+5/x+3

$$\frac { 6 } { x - 4 } + \frac { 5 } { x + 3 }$$

Գնահատել

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-4-ի և x+3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-4\right)\left(x+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{6}{x-4} անգամ \frac{x+3}{x+3}: Բազմապատկեք \frac{5}{x+3} անգամ \frac{x-4}{x-4}:

$$\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Քանի որ \frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-ը և \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)-ի մեջ:

$$\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Համակցել ինչպես 6x+18+5x-20 թվերը:

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-4\right)\left(x+3\right):

$$\frac{11x-2}{x^{2}-x-12}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-4-ի և x+3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-4\right)\left(x+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{6}{x-4} անգամ \frac{x+3}{x+3}: Բազմապատկեք \frac{5}{x+3} անգամ \frac{x-4}{x-4}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Քանի որ \frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-ը և \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Համակցել ինչպես 6x+18+5x-20 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-4-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}+3x-4x-12})$$

Համակցեք 3x և -4x և ստացեք -x:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}-x-12})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}-2)-\left(11x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-12)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-x^{1}-12 անգամ 11x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 11x^{1}-2 անգամ 2x^{1}-x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+11x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-12\times 11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+11\left(-1\right)x^{1}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-132x^{0}-\left(22x^{2}-11x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-11x^{2}+4x^{1}-134x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-11x^{2}+4x-134x^{0}}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$