Լուծեք 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x^{2}-ով՝ x^{2},x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 12-ով և ստացեք -12:

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -12-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 144 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 216-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 6\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Բաժանեք 12+6\sqrt{6}-ը -6-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{6} 12-ից:

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Բաժանեք 12-6\sqrt{6}-ը -6-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x^{2}-ով՝ x^{2},x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Բազմապատկեք -1 և 12-ով և ստացեք -12:

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Բաժանեք -12-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Բաժանեք -6-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+4x=2$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Գումարեք 2 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=6$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x^{2}-ով՝ x^{2},x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 12-ով և ստացեք -12:

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -12-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 144 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 216-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 6\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Բաժանեք 12+6\sqrt{6}-ը -6-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{6} 12-ից:

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Բաժանեք 12-6\sqrt{6}-ը -6-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x^{2}-ով՝ x^{2},x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Բազմապատկեք -1 և 12-ով և ստացեք -12:

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Բաժանեք -12-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Բաժանեք -6-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+4x=2$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Գումարեք 2 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=6$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$