Լուծեք 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10\left(x+2\right)-ով՝ 2x+4,10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Բազմապատկեք 5 և 6-ով և ստացեք 30:

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30=x^{2}-3x-10$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-3x-10=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Հանեք 30 -10-ից և ստացեք -40:

$$x^{2}-3x-40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -40:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Գումարեք 9 160-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 13-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 3-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10\left(x+2\right)-ով՝ 2x+4,10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Բազմապատկեք 5 և 6-ով և ստացեք 30:

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30=x^{2}-3x-10$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-3x-10=30$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x=30+10$$

Գումարեք 30 և 10 և ստացեք 40:

$$x^{2}-3x=40$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 40 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-5$$