Լուծեք frac{6sqrt{12}+2sqrt{30}+15sqrt{18}+5sqrt{45}}{9sqrt{36}-sqrt{225}}

$$\frac { 6 \sqrt { 12 } + 2 \sqrt { 30 } + 15 \sqrt { 18 } + 5 \sqrt { 45 } } { 9 \sqrt { 36 } - \sqrt { 225 } }$$

Գնահատել

$$\frac{2\sqrt{30}}{39}+\frac{4\sqrt{3}}{13}+\frac{5\sqrt{5}}{13}+\frac{15\sqrt{2}}{13}\approx 3.305633098$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{6\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Գործակից 18=3^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\times 3\sqrt{2}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Բազմապատկեք 15 և 3-ով և ստացեք 45:

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Գործակից 45=3^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+5\times 3\sqrt{5}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Բազմապատկեք 5 և 3-ով և ստացեք 15:

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Հաշվեք 36-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 6-ը:

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{9\times 6-\sqrt{225}}$$

Բազմապատկեք 9 և 6-ով և ստացեք 54:

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{54-\sqrt{225}}$$

Հաշվեք 225-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 15-ը:

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{54-15}$$

Հանեք 15 54-ից և ստացեք 39:

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{39}$$