Լուծեք 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

Գնահատել

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0.01430399$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք -27-ը և -16-ը և ստացեք -43-ը:

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Բազմապատկեք 6 և 62-ով և ստացեք 372:

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Բազմապատկեք 372 և 6-ով և ստացեք 2232:

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Հաշվեք -24-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1000000000000000000000000}:

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Բազմապատկեք 2232 և \frac{1}{1000000000000000000000000}-ով և ստացեք \frac{279}{125000000000000000000000}:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Բազմապատկեք 2 և 167-ով և ստացեք 334:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Հաշվեք -43-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Բազմապատկեք 334 և \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}-ով և ստացեք \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Բազմապատկեք \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} և 81-ով և ստացեք \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

Բազմապատկեք \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} և 9-ով և ստացեք \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Գործակից 121743=27^{2}\times 167: Վերագրեք \sqrt{27^{2}\times 167} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{27^{2}}\sqrt{167} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 27^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Գործակից 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 1000000000000000000000^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

\sqrt{167}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Բազմապատկեք 1000000000000000000000 և 5-ով և ստացեք 5000000000000000000000:

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

Բաժանեք \frac{279}{125000000000000000000000}-ը \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{279}{125000000000000000000000}-ը \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}-ի հակադարձով:

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

Չեղարկել 9\times 5000000000000000000000-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{835}-ով:

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

\sqrt{835} թվի քառակուսին 835 է:

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

Բազմապատկեք 3 և 25-ով և ստացեք 75:

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

Բազմապատկեք 75 և 835-ով և ստացեք 62625:

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$