Լուծեք 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-x\right)^{2}:

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Գումարեք 6 և 9 և ստացեք 15:

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x+2}{x+2}:

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Քանի որ \frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-ը և \frac{x+2}{x+2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)-ի մեջ:

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Համակցել ինչպես 15-6x+x^{2}-x-2 թվերը:

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Հանեք \frac{2-x^{2}}{-x-2} երկու կողմերից:

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x+2-ի և -x-2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x+2 է: Բազմապատկեք \frac{2-x^{2}}{-x-2} անգամ \frac{-1}{-1}:

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Քանի որ \frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-ը և \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Կատարել բազմապատկումներ 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)-ի մեջ:

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Համակցել ինչպես 13-7x+x^{2}+2-x^{2} թվերը:

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Որպեսզի քանորդը ≥0 լինի, 15-7x-ը և x+2-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն, իսկ x+2-ի չի կարող զրո լինել։ Դիտարկեք դեպքը, երբ 15-7x\leq 0-ը և x+2-ը բացասական են։

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ 15-7x\geq 0-ը և x+2-ը դրական են։

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right] է:

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$