Լուծեք frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 4+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Հանեք 3 16-ից և ստացեք 13:

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 6+3\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 4+\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Համակցեք 6\sqrt{3} և 12\sqrt{3} և ստացեք 18\sqrt{3}:

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Գումարեք 24 և 9 և ստացեք 33:

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$