Լուծեք 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=36$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+6\right)-ով՝ x+2,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6 57-ով բազմապատկելու համար:

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 21-ով բազմապատկելու համար:

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Համակցեք 57x և -21x և ստացեք 36x:

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Հանեք 42 342-ից և ստացեք 300:

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Համակցեք 36x և -8x և ստացեք 28x:

$$28x+300-x^{2}=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Հանեք 12 300-ից և ստացեք 288:

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 28-ը b-ով և 288-ը c-ով:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 288:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 784 1152-ին:

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1936-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±44}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -28 44-ին:

$$x=\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք 16-ը -2-ի վրա:

$$x=-8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±44}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 44 -28-ից:

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Բաժանեք -72-ը -2-ի վրա:

$$x=36$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-8 x=36$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,-2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+2\right)\left(x+6\right)-ով՝ x+2,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6 57-ով բազմապատկելու համար:

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 21-ով բազմապատկելու համար:

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Համակցեք 57x և -21x և ստացեք 36x:

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Հանեք 42 342-ից և ստացեք 300:

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Համակցեք 36x և -8x և ստացեք 28x:

$$28x+300-x^{2}=12$$

Հանեք 300 երկու կողմերից:

$$28x-x^{2}=12-300$$

Հանեք 300 12-ից և ստացեք -288:

$$28x-x^{2}=-288$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+28x=-288$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Բաժանեք 28-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Բաժանեք -288-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-28x=288$$

Բաժանեք -28-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -14-ը: Ապա գումարեք -14-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Գումարեք 288 196-ին:

$$x^{2}-28x+196=484$$

Գործոն x^{2}-28x+196: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Պարզեցնել:

$$x-14=22 x-14=-22$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$x=36 x=-8$$