Լուծեք 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Գումարեք 250 հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Հանելով -250 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Հանեք -250 0-ից:

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{57}{16}-ը a-ով, -\frac{85}{16}-ը b-ով և 250-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{85}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{57}{16}:

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Բազմապատկեք -\frac{57}{4} անգամ 250:

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Գումարեք \frac{7225}{256} -\frac{7125}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Հանեք -\frac{904775}{256}-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} թվի հակադրությունը \frac{85}{16} է:

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{57}{16}:

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Այժմ լուծել t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{85}{16} \frac{5i\sqrt{36191}}{16}-ին:

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Բաժանեք \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16}-ը \frac{57}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16}-ը \frac{57}{8}-ի հակադարձով:

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Այժմ լուծել t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{5i\sqrt{36191}}{16} \frac{85}{16}-ից:

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Բաժանեք \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16}-ը \frac{57}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16}-ը \frac{57}{8}-ի հակադարձով:

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{57}{16}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Բաժանելով \frac{57}{16}-ի՝ հետարկվում է \frac{57}{16}-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Բաժանեք -\frac{85}{16}-ը \frac{57}{16}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{85}{16}-ը \frac{57}{16}-ի հակադարձով:

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Բաժանեք -250-ը \frac{57}{16}-ի վրա՝ բազմապատկելով -250-ը \frac{57}{16}-ի հակադարձով:

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Բաժանեք -\frac{85}{57}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{85}{114}-ը: Ապա գումարեք -\frac{85}{114}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{85}{114}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Գումարեք -\frac{4000}{57} \frac{7225}{12996}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Գործոն t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Գումարեք \frac{85}{114} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$