Լուծեք 50*cos45/70-50sin45

$$\frac { 50 \times \cos 45 } { 70 - 50 \sin 45 }$$

Գնահատել

$$\frac{35\sqrt{2}+25}{73}\approx 1.020513352$$

Լուծման քայլերը

Ստացեք արժեքը \cos(45) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{50\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{70-50\sin(45)}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 50-ում և 2-ում:

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-50\sin(45)}$$

Ստացեք արժեքը \sin(45) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-50\times \frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 50-ում և 2-ում:

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-25\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{25\sqrt{2}}{70-25\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 70+25\sqrt{2}-ով:

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{\left(70-25\sqrt{2}\right)\left(70+25\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(70-25\sqrt{2}\right)\left(70+25\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{70^{2}-\left(-25\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 70 աստիճանը և ստացեք 4900:

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-\left(-25\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-25\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-\left(-25\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -25 աստիճանը և ստացեք 625:

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-625\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-625\times 2}$$

Բազմապատկեք 625 և 2-ով և ստացեք 1250:

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-1250}$$

Հանեք 1250 4900-ից և ստացեք 3650:

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{3650}$$

Բաժանեք 25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right) 3650-ի և ստացեք \frac{1}{146}\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right):

$$\frac{1}{146}\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{146}\sqrt{2} 70+25\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{146}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{146}\times 2$$

Բազմապատկեք \frac{25}{146} և 2-ով և ստացեք \frac{25}{73}:

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{73}$$