Լուծեք 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{5}{2},5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(2x+5\right)-ով՝ 2x+5,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը 5x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+5-ը 2x-11-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Համակցեք 5x^{2} և -4x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Համակցեք -30x և 12x և ստացեք -18x:

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Հավելել 55-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Գումարեք 25 և 55 և ստացեք 80:

$$x^{2}-18x+80=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -18-ը b-ով և 80-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 80:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Գումարեք 324 -320-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 2-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 18-ից:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{5}{2},5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(2x+5\right)-ով՝ 2x+5,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը 5x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+5-ը 2x-11-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Համակցեք 5x^{2} և -4x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Համակցեք -30x և 12x և ստացեք -18x:

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Հանեք 25 -55-ից և ստացեք -80:

$$x^{2}-18x=-80$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Գումարեք -80 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=1$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=1 x-9=-1$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=8$$