Լուծեք 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 5-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x+10 x-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+10x=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 10-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 100-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Հանեք 200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Բաժանեք -10+10\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{2} -10-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Բաժանեք -10-10\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 5-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x+10 x-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+10x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Բաժանեք 10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Բաժանեք 5-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+2x=1$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Գումարեք 1 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=2$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 5-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x+10 x-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+10x=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 10-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 100-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Հանեք 200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Բաժանեք -10+10\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{2} -10-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Բաժանեք -10-10\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 5-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x+10 x-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+10x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Բաժանեք 10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Բաժանեք 5-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+2x=1$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Գումարեք 1 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=2$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$