Լուծեք 5x/x+2-20/x^2+2x=4/x

$$\frac { 5 x } { x + 2 } - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 2 x } = \frac { 4 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x^{2}+2x,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 5x-20=\left(x+2\right)\times 4$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 5-20=\left(x+2\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 5-20=4x+8$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 5-20-4x=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 5-20-4x-8=0$$

Հանեք 8 -20-ից և ստացեք -28:

$$x^{2}\times 5-28-4x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$5x^{2}-4x-28=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=5\left(-28\right)=-140$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -140 է։

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-14 b=10$$

Նորից գրեք 5x^{2}-4x-28-ը \left(5x^{2}-14x\right)+\left(10x-28\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-14x\right)+\left(10x-28\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(5x-14\right)+2\left(5x-14\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-14 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-14\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-14=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{14}{5} x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի:

$$x=\frac{14}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x^{2}+2x,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 5x-20=\left(x+2\right)\times 4$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 5-20=\left(x+2\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 5-20=4x+8$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 5-20-4x=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 5-20-4x-8=0$$

Հանեք 8 -20-ից և ստացեք -28:

$$x^{2}\times 5-28-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-4x-28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -4-ը b-ով և -28-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -28:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 5}$$

Գումարեք 16 560-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 5}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±24}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{4±24}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±24}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 24-ին:

$$x=\frac{28}{10}$$

Նվազեցնել \frac{28}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{14}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±24}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 4-ից:

$$x=-\frac{20}{10}$$

Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{14}{5} x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի:

$$x=\frac{14}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x^{2}+2x,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 5x-20=\left(x+2\right)\times 4$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 5-20=\left(x+2\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 5-20=4x+8$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 5-20-4x=8$$

Հավելել 20-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}\times 5-4x=8+20$$

Գումարեք 8 և 20 և ստացեք 28:

$$x^{2}\times 5-4x=28$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-4x=28$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{28}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{28}{5}$$

Բաժանեք -\frac{4}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{28}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{28}{5}+\frac{4}{25}$$

Գումարեք \frac{28}{5} \frac{4}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{144}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{144}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{5}=\frac{12}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{12}{5}$$

Գումարեք \frac{2}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{14}{5} x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2-ի:

$$x=\frac{14}{5}$$