Լուծեք 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x-ով՝ 4,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Բազմապատկեք -4 և 3-ով և ստացեք -12:

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -1-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1 240-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{241}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{241} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x-ով՝ 4,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Բազմապատկեք -4 և 3-ով և ստացեք -12:

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{12}{5} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$