Լուծեք 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{1}{8},\frac{1}{3} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)-ով՝ 8x-1,3x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1-ը 5x+9-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x-1-ը 5x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Համակցեք 15x^{2} և -40x^{2} և ստացեք -25x^{2}:

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Համակցեք 22x և -3x և ստացեք 19x:

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Գումարեք -9 և 1 և ստացեք -8:

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1-ը 8x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Հանեք 24x^{2} երկու կողմերից:

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Համակցեք -25x^{2} և -24x^{2} և ստացեք -49x^{2}:

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Հավելել 11x-ը երկու կողմերում:

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Համակցեք 19x և 11x և ստացեք 30x:

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Հանեք 1 -8-ից և ստացեք -9:

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -49-ը a-ով, 30-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -49:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 196 անգամ -9:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Գումարեք 900 -1764-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Հանեք -864-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -49:

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 12i\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Բաժանեք -30+12i\sqrt{6}-ը -98-ի վրա:

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12i\sqrt{6} -30-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Բաժանեք -30-12i\sqrt{6}-ը -98-ի վրա:

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{1}{8},\frac{1}{3} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)-ով՝ 8x-1,3x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1-ը 5x+9-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x-1-ը 5x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Համակցեք 15x^{2} և -40x^{2} և ստացեք -25x^{2}:

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Համակցեք 22x և -3x և ստացեք 19x:

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Գումարեք -9 և 1 և ստացեք -8:

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1-ը 8x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Հանեք 24x^{2} երկու կողմերից:

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Համակցեք -25x^{2} և -24x^{2} և ստացեք -49x^{2}:

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Հավելել 11x-ը երկու կողմերում:

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Համակցեք 19x և 11x և ստացեք 30x:

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Գումարեք 1 և 8 և ստացեք 9:

$$-49x^{2}+30x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -49-ի:

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Բաժանելով -49-ի՝ հետարկվում է -49-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Բաժանեք 30-ը -49-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Բաժանեք 9-ը -49-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Բաժանեք -\frac{30}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{49}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Գումարեք -\frac{9}{49} \frac{225}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Գործոն x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Գումարեք \frac{15}{49} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$