Լուծեք 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Լուծել p-ի համար

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը p+1-ով:

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 p+1-ով բազմապատկելու համար:

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Հանեք 4p երկու կողմերից:

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Համակցեք 3p և -4p և ստացեք -p:

$$5p^{2}-p=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$5p^{2}-p-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5p^{2}+ap+bp-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-5 b=4$$

Նորից գրեք 5p^{2}-p-4-ը \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Դուրս բերել 5p-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Ֆակտորացրեք p-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p-1=0-ն և 5p+4=0-ն։

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը p+1-ով:

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 p+1-ով բազմապատկելու համար:

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Հանեք 4p երկու կողմերից:

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Համակցեք 3p և -4p և ստացեք -p:

$$5p^{2}-p=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$5p^{2}-p-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -1-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -4:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1 80-ին:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Այժմ լուծել p=\frac{1±9}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 9-ին:

$$p=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$p=1$$

Այժմ լուծել p=\frac{1±9}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 1-ից:

$$p=-\frac{8}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$p=-\frac{4}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը p+1-ով:

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 p+1-ով բազմապատկելու համար:

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Հանեք 4p երկու կողմերից:

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Համակցեք 3p և -4p և ստացեք -p:

$$5p^{2}-p=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{4}{5} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Գործոն p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$