Լուծեք frac{5-3sqrt{2}}{2-2sqrt{2}}

$$\frac { 5 - 3 \sqrt { 2 } } { 2 - 2 \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{5-3\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2+2\sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-4\times 2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-8}$$

Հանեք 8 4-ից և ստացեք -4:

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{-4}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 5-3\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2+2\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{10+10\sqrt{2}-6\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

Համակցեք 10\sqrt{2} և -6\sqrt{2} և ստացեք 4\sqrt{2}:

$$\frac{10+4\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{10+4\sqrt{2}-6\times 2}{-4}$$

Բազմապատկեք -6 և 2-ով և ստացեք -12:

$$\frac{10+4\sqrt{2}-12}{-4}$$

Հանեք 12 10-ից և ստացեք -2:

$$\frac{-2+4\sqrt{2}}{-4}$$