Լուծեք 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12-ով՝ 3,4,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով: Քանի որ 12-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 5-2x-ով բազմապատկելու համար:

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Գումարեք 20 և 48 և ստացեք 68:

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Արտահայտել 3\times \frac{3x}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3\times 3x}{2} 3x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Արտահայտել 3\times \frac{x\times 9}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Արտահայտել \frac{3x\times 9}{2}x-ը մեկ կոտորակով:

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Արտահայտել -5\times \frac{9x}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Քանի որ \frac{3x\times 9x}{2}-ը և \frac{-5\times 9x}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 3x\times 9x-5\times 9x-ի մեջ:

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Բաժանեք 27x^{2}-45x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x:

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Հանեք \frac{27}{2}x^{2} երկու կողմերից:

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Հավելել \frac{45}{2}x-ը երկու կողմերում:

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Համակցեք -8x և \frac{45}{2}x և ստացեք \frac{29}{2}x:

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{27}{2}-ը a-ով, -\frac{29}{2}-ը b-ով և -68-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Լուծեք x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}-ը և x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}-ը և x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}-ը բացասական են:

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} է:

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}-ը և x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}-ը դրական են:

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} է:

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$