Լուծեք 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Գնահատել

$$-8-16i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 1+2i և 1-2i-ով և ստացեք 5:

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Հաշվեք 4-ի 2i աստիճանը և ստացեք 16:

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Հաշվեք 3-ի 1+i աստիճանը և ստացեք -2+2i:

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Բազմապատկեք \frac{16}{-2+2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ -2-2i:

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}-ի մեջ:

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Բաժանեք -32-32i 8-ի և ստացեք -4-4i:

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ i+3 -4-4i-ով բազմապատկելու համար:

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Գումարեք 4-4i և -12-12i և ստացեք -8-16i:

$$-8-16i$$

Իրական մաս

$$-8$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 1+2i և 1-2i-ով և ստացեք 5:

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Հաշվեք 4-ի 2i աստիճանը և ստացեք 16:

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Հաշվեք 3-ի 1+i աստիճանը և ստացեք -2+2i:

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Բազմապատկեք \frac{16}{-2+2i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ -2-2i:

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}-ի մեջ:

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Բաժանեք -32-32i 8-ի և ստացեք -4-4i:

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ i+3 -4-4i-ով բազմապատկելու համար:

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Գումարեք 4-4i և -12-12i և ստացեք -8-16i:

$$Re(-8-16i)$$

-8-16i-ի իրական մասը -8 է:

$$-8$$