Լուծեք 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ով՝ x-3,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 5-ով բազմապատկելու համար:

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Համակցեք 5x և 4x և ստացեք 9x:

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Հանեք 3 -10-ից և ստացեք -13:

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x-21-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Համակցեք -x^{2} և -7x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Հավելել 35x-ը երկու կողմերում:

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Համակցեք 9x և 35x և ստացեք 44x:

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Հանեք 42 երկու կողմերից:

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Հանեք 42 -13-ից և ստացեք -55:

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 44-ը b-ով և -55-ը c-ով:

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ -55:

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 1936 -1760-ին:

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 176-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -44 4\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Բաժանեք -44+4\sqrt{11}-ը -16-ի վրա:

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{11} -44-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Բաժանեք -44-4\sqrt{11}-ը -16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ով՝ x-3,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 5-ով բազմապատկելու համար:

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Համակցեք 5x և 4x և ստացեք 9x:

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Հանեք 3 -10-ից և ստացեք -13:

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x-21-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Համակցեք -x^{2} և -7x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Հավելել 35x-ը երկու կողմերում:

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Համակցեք 9x և 35x և ստացեք 44x:

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Հավելել 13-ը երկու կողմերում:

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Գումարեք 42 և 13 և ստացեք 55:

$$44x-8x^{2}=55$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8x^{2}+44x=55$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{44}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Բաժանեք 55-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Բաժանեք -\frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Գումարեք -\frac{55}{8} \frac{121}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Գումարեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$