Լուծեք 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x+6\right)-ով՝ x-2,x+6,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+6x 5-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x 3-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Համակցեք 5x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Համակցեք 30x և 6x և ստացեք 36x:

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+4x-12 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Համակցեք 36x և -16x և ստացեք 20x:

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Հավելել 48-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 20-ը b-ով և 48-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 48:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 400 384-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±28}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 28-ին:

$$x=\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք 8-ը -4-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±28}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -20-ից:

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Բաժանեք -48-ը -4-ի վրա:

$$x=12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x+6\right)-ով՝ x-2,x+6,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+6x 5-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x 3-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Համակցեք 5x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Համակցեք 30x և 6x և ստացեք 36x:

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+4x-12 4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Համակցեք 36x և -16x և ստացեք 20x:

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Բաժանեք 20-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Բաժանեք -48-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-10x=24$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Գումարեք 24 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=49$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=7 x-5=-7$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=-2$$