Լուծեք 5/x-3/x+6

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { x + 6 }$$

Գնահատել

$$\frac{2\left(x+15\right)}{x\left(x+6\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x+6-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+6\right) է: Բազմապատկեք \frac{5}{x} անգամ \frac{x+6}{x+6}: Բազմապատկեք \frac{3}{x+6} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)}$$

Քանի որ \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-ը և \frac{3x}{x\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\left(x+6\right)-3x-ի մեջ:

$$\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Համակցել ինչպես 5x+30-3x թվերը:

$$\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)}$$

Ընդարձակեք x\left(x+6\right):

$$\frac{2x+30}{x^{2}+6x}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{2\left(x^{2}+30x+90\right)}{\left(x\left(x+6\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x+6-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+6\right) է: Բազմապատկեք \frac{5}{x} անգամ \frac{x+6}{x+6}: Բազմապատկեք \frac{3}{x+6} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)})$$

Քանի որ \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-ը և \frac{3x}{x\left(x+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\left(x+6\right)-3x-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Համակցել ինչպես 5x+30-3x թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x^{2}+6x})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+30)-\left(2x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1})}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}+6x^{1} անգամ 2x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 2x^{1}+30 անգամ 2x^{1}+6x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 6x^{0}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{2x^{2}+6\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 6x^{1}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{2x^{2}+12x^{1}-\left(4x^{2}+12x^{1}+60x^{1}+180x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-2x^{2}-60x^{1}-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-2x^{2}-60x-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-2x^{2}-60x-180}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$