Լուծեք 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10x-ով՝ x,2,5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Բազմապատկեք 10 և 5-ով և ստացեք 50:

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Արտահայտել 10\left(-\frac{3}{2}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Բազմապատկեք 10 և -3-ով և ստացեք -30:

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Բաժանեք -30 2-ի և ստացեք -15:

$$50-15x=2xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$50-15x=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+50։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -100 է։

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=5 b=-20$$

Նորից գրեք -2x^{2}-15x+50-ը \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-5=0-ն և -x-10=0-ն։

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10x-ով՝ x,2,5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Բազմապատկեք 10 և 5-ով և ստացեք 50:

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Արտահայտել 10\left(-\frac{3}{2}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Բազմապատկեք 10 և -3-ով և ստացեք -30:

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Բաժանեք -30 2-ի և ստացեք -15:

$$50-15x=2xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$50-15x=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -15-ը b-ով և 50-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 50:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 225 400-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±25}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 25-ին:

$$x=\frac{40}{-4}$$

Բաժանեք 40-ը -4-ի վրա:

$$x=-10$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±25}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 15-ից:

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10x-ով՝ x,2,5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Բազմապատկեք 10 և 5-ով և ստացեք 50:

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Արտահայտել 10\left(-\frac{3}{2}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Բազմապատկեք 10 և -3-ով և ստացեք -30:

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Բաժանեք -30 2-ի և ստացեք -15:

$$50-15x=2xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$50-15x=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Հանեք 50 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Բաժանեք -15-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Բաժանեք -50-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Բաժանեք \frac{15}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Գումարեք 25 \frac{225}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Հանեք \frac{15}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$