Լուծեք 5/x^2-x+4/x

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 4 } { x }$$

Գնահատել

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-x:

$$\frac{5}{x\left(x-1\right)}+\frac{4}{x}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x\left(x-1\right)-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{x} անգամ \frac{x-1}{x-1}:

$$\frac{5}{x\left(x-1\right)}+\frac{4\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Քանի որ \frac{5}{x\left(x-1\right)}-ը և \frac{4\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{5+4\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 5+4\left(x-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{5+4x-4}{x\left(x-1\right)}$$

Համակցել ինչպես 5+4x-4 թվերը:

$$\frac{1+4x}{x\left(x-1\right)}$$

Ընդարձակեք x\left(x-1\right):

$$\frac{1+4x}{x^{2}-x}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Գործակից x^{2}-x:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x\left(x-1\right)}+\frac{4}{x})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x\left(x-1\right)-ի և x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{x} անգամ \frac{x-1}{x-1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x\left(x-1\right)}+\frac{4\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)})$$

Քանի որ \frac{5}{x\left(x-1\right)}-ը և \frac{4\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+4\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 5+4\left(x-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+4x-4}{x\left(x-1\right)})$$

Համակցել ինչպես 5+4x-4 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+4x}{x\left(x-1\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+4x}{x^{2}-x})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-x^{1} անգամ 4x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 4x^{1}+1 անգամ 2x^{1}-x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$