Լուծեք 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-4,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-8-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Գումարեք 5 և 16 և ստացեք 21:

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -63 է։

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=9 b=-7$$

Նորից գրեք -3x^{2}+2x+21-ը \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+3=0-ն և 3x+7=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-4,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-8-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Գումարեք 5 և 16 և ստացեք 21:

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 2-ը b-ով և 21-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 21:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 4 252-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±16}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 16-ին:

$$x=\frac{14}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{14}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{7}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±16}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -2-ից:

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք -18-ը -6-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-4,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-8-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Հանեք 5 -16-ից և ստացեք -21:

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Բաժանեք 2-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Բաժանեք -21-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Գումարեք 7 \frac{1}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$