Լուծեք 5/x+2=4-3x/(x-1)

$$\frac { 5 } { x + 2 } = \frac { 4 - 3 x } { ( x - 1 ) }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{205} - 7}{6} \approx 1.219636844$$

$$x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}\approx -3.552970177$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\times 5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 5-ով բազմապատկելու համար:

$$5x-5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը 4-3x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-5=-2x-3x^{2}+8$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$5x-5+2x=-3x^{2}+8$$

Համակցեք 5x և 2x և ստացեք 7x:

$$7x-5=-3x^{2}+8$$

Հավելել 3x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$7x-5+3x^{2}=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$7x-5+3x^{2}-8=0$$

Հանեք 8 -5-ից և ստացեք -13:

$$7x-13+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+7x-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 7-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -13:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+156}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 156-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{205}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{205} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\times 5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 5-ով բազմապատկելու համար:

$$5x-5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը 4-3x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-5=-2x-3x^{2}+8$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$5x-5+2x=-3x^{2}+8$$

Համակցեք 5x և 2x և ստացեք 7x:

$$7x-5=-3x^{2}+8$$

Հավելել 3x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$7x-5+3x^{2}=8$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$7x+3x^{2}=8+5$$

Գումարեք 8 և 5 և ստացեք 13:

$$7x+3x^{2}=13$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+7x=13$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{13}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{13}{3}$$

Բաժանեք \frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{3}+\frac{49}{36}$$

Գումարեք \frac{13}{3} \frac{49}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{205}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{205}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{205}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{205}}{6}$$

Հանեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$