Լուծեք 5/7=c^2+2c+1+1/2-(c^2+2c+1)

$$\frac { 5 } { 7 } = \frac { c ^ { 2 } + 2 c + 1 + 1 } { 2 - ( c ^ { 2 } + 2 c + 1 ) }$$

Լուծել c-ի համար

$$c = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$c=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 7\left(c-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)-ով՝ 7,2-\left(c^{2}+2c+1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5\left(c-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

\sqrt{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5\left(c-\sqrt{2}+1\right)\left(c-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

-\sqrt{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5\left(c-\sqrt{2}+1\right)\left(c+\sqrt{2}+1\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 c-\sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(5c-5\sqrt{2}+5\right)\left(c+\sqrt{2}+1\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5c-5\sqrt{2}+5-ը c+\sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5c^{2}+10c-5\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$5c^{2}+10c-5\times 2+5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Բազմապատկեք -5 և 2-ով և ստացեք -10:

$$5c^{2}+10c-10+5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Գումարեք -10 և 5 և ստացեք -5:

$$5c^{2}+10c-5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$5c^{2}+10c-5=-7\left(c^{2}+2c+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -7 c^{2}+2c+2-ով բազմապատկելու համար:

$$5c^{2}+10c-5=-7c^{2}-14c-14$$

Հավելել 7c^{2}-ը երկու կողմերում:

$$5c^{2}+10c-5+7c^{2}=-14c-14$$

Համակցեք 5c^{2} և 7c^{2} և ստացեք 12c^{2}:

$$12c^{2}+10c-5=-14c-14$$

Հավելել 14c-ը երկու կողմերում:

$$12c^{2}+10c-5+14c=-14$$

Համակցեք 10c և 14c և ստացեք 24c:

$$12c^{2}+24c-5=-14$$

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$12c^{2}+24c-5+14=0$$

Գումարեք -5 և 14 և ստացեք 9:

$$12c^{2}+24c+9=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$4c^{2}+8c+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4c^{2}+ac+bc+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=2 b=6$$

Նորից գրեք 4c^{2}+8c+3-ը \left(4c^{2}+2c\right)+\left(6c+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4c^{2}+2c\right)+\left(6c+3\right)$$

Դուրս բերել 2c-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2c\left(2c+1\right)+3\left(2c+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2c+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2c+1\right)\left(2c+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2c+1=0-ն և 2c+3=0-ն։

$$c=-\frac{1}{2} c=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 7\left(c-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)-ով՝ 7,2-\left(c^{2}+2c+1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5\left(c-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

\sqrt{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5\left(c-\sqrt{2}+1\right)\left(c-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

-\sqrt{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5\left(c-\sqrt{2}+1\right)\left(c+\sqrt{2}+1\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 c-\sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(5c-5\sqrt{2}+5\right)\left(c+\sqrt{2}+1\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5c-5\sqrt{2}+5-ը c+\sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5c^{2}+10c-5\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$5c^{2}+10c-5\times 2+5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Բազմապատկեք -5 և 2-ով և ստացեք -10:

$$5c^{2}+10c-10+5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Գումարեք -10 և 5 և ստացեք -5:

$$5c^{2}+10c-5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$5c^{2}+10c-5=-7\left(c^{2}+2c+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -7 c^{2}+2c+2-ով բազմապատկելու համար:

$$5c^{2}+10c-5=-7c^{2}-14c-14$$

Հավելել 7c^{2}-ը երկու կողմերում:

$$5c^{2}+10c-5+7c^{2}=-14c-14$$

Համակցեք 5c^{2} և 7c^{2} և ստացեք 12c^{2}:

$$12c^{2}+10c-5=-14c-14$$

Հավելել 14c-ը երկու կողմերում:

$$12c^{2}+10c-5+14c=-14$$

Համակցեք 10c և 14c և ստացեք 24c:

$$12c^{2}+24c-5=-14$$

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$12c^{2}+24c-5+14=0$$

Գումարեք -5 և 14 և ստացեք 9:

$$12c^{2}+24c+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, 24-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$c=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

24-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-48\times 9}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 9:

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 12}$$

Գումարեք 576 -432-ին:

$$c=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 12}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-24±12}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$c=\frac{-24±12}{24}$$

Այժմ լուծել c=\frac{-24±12}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 12-ին:

$$c=-\frac{12}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$c=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել c=\frac{-24±12}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -24-ից:

$$c=-\frac{36}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$c=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$c=-\frac{1}{2} c=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 7\left(c-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)-ով՝ 7,2-\left(c^{2}+2c+1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5\left(c-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

\sqrt{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5\left(c-\sqrt{2}+1\right)\left(c-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

-\sqrt{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5\left(c-\sqrt{2}+1\right)\left(c+\sqrt{2}+1\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 c-\sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(5c-5\sqrt{2}+5\right)\left(c+\sqrt{2}+1\right)=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5c-5\sqrt{2}+5-ը c+\sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5c^{2}+10c-5\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$5c^{2}+10c-5\times 2+5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Բազմապատկեք -5 և 2-ով և ստացեք -10:

$$5c^{2}+10c-10+5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Գումարեք -10 և 5 և ստացեք -5:

$$5c^{2}+10c-5=-7\left(c^{2}+2c+1+1\right)$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$5c^{2}+10c-5=-7\left(c^{2}+2c+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -7 c^{2}+2c+2-ով բազմապատկելու համար:

$$5c^{2}+10c-5=-7c^{2}-14c-14$$

Հավելել 7c^{2}-ը երկու կողմերում:

$$5c^{2}+10c-5+7c^{2}=-14c-14$$

Համակցեք 5c^{2} և 7c^{2} և ստացեք 12c^{2}:

$$12c^{2}+10c-5=-14c-14$$

Հավելել 14c-ը երկու կողմերում:

$$12c^{2}+10c-5+14c=-14$$

Համակցեք 10c և 14c և ստացեք 24c:

$$12c^{2}+24c-5=-14$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$12c^{2}+24c=-14+5$$

Գումարեք -14 և 5 և ստացեք -9:

$$12c^{2}+24c=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12c^{2}+24c}{12}=-\frac{9}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$c^{2}+\frac{24}{12}c=-\frac{9}{12}$$

Բաժանեք 24-ը 12-ի վրա:

$$c^{2}+2c=-\frac{9}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-9}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$c^{2}+2c=-\frac{3}{4}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$c^{2}+2c+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$c^{2}+2c+1=-\frac{3}{4}+1$$

Գումարեք -\frac{3}{4} 1-ին:

$$c^{2}+2c+1=\frac{1}{4}$$

Գործոն c^{2}+2c+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(c+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(c+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$c+1=\frac{1}{2} c+1=-\frac{1}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$c=-\frac{1}{2} c=-\frac{3}{2}$$