Լուծեք 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{5}{6}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 20\left(6x+5\right)-ով՝ 6x+5,5,24x+20-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Բազմապատկեք 20 և 5-ով և ստացեք 100:

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 24x+20 x-ով բազմապատկելու համար:

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Բազմապատկեք 5 և 20-ով և ստացեք 100:

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Հանեք 100 100-ից և ստացեք 0:

$$24x^{2}+20x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 24-ը a-ով, 20-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Հանեք 20^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 24:

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±20}{48} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 20-ին:

$$x=\frac{0}{48}$$

Բաժանեք 0-ը 48-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±20}{48} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -20-ից:

$$x=-\frac{40}{48}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{5}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{5}{6}-ի:

$$x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{5}{6}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 20\left(6x+5\right)-ով՝ 6x+5,5,24x+20-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Բազմապատկեք 20 և 5-ով և ստացեք 100:

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 24x+20 x-ով բազմապատկելու համար:

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Բազմապատկեք 5 և 20-ով և ստացեք 100:

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Հանեք 100 100-ից և ստացեք 0:

$$24x^{2}+20x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 24-ի:

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Բաժանելով 24-ի՝ հետարկվում է 24-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Նվազեցնել \frac{20}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Բաժանեք 0-ը 24-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Բաժանեք \frac{5}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Հանեք \frac{5}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{5}{6}-ի:

$$x=0$$