Լուծեք 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\leq 3$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{5}{6} 3-x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Արտահայտել \frac{5}{6}\times 3-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 5 և 3-ով և ստացեք 15:

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Նվազեցնել \frac{15}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{5}{6} և -1-ով և ստացեք -\frac{5}{6}:

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{2} x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Արտահայտել -\frac{1}{2}\left(-4\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք -1 և -4-ով և ստացեք 4:

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Բաժանեք 4 2-ի և ստացեք 2:

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Համակցեք -\frac{5}{6}x և -\frac{1}{2}x և ստացեք -\frac{4}{3}x:

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Փոխարկել 2-ը \frac{4}{2} կոտորակի:

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Քանի որ \frac{5}{2}-ը և \frac{4}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Գումարեք 5 և 4 և ստացեք 9:

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} երկու կողմերից:

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Քանի որ \frac{1}{2}-ը և \frac{9}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Հանեք 9 1-ից և ստացեք -8:

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Բաժանեք -8 2-ի և ստացեք -4:

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -\frac{3}{4}-ով՝ -\frac{4}{3}-ի հակադարձ մեծությունով: Քանի որ -\frac{4}{3}-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{3}{4}:

$$x\leq 3$$