Լուծեք 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և \frac{5x}{3}+2=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{5}{3}-ը a-ով, 2-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{5}{3}:

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2-ին:

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Բաժանեք 0-ը \frac{10}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը \frac{10}{3}-ի հակադարձով:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -2-ից:

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Բաժանեք -4-ը \frac{10}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը \frac{10}{3}-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{6}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{5}{3}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Բաժանելով \frac{5}{3}-ի՝ հետարկվում է \frac{5}{3}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{5}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{5}{3}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Բաժանեք 0-ը \frac{5}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը \frac{5}{3}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Հանեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$