Լուծեք 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ 2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-4-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{2}-8 \frac{5}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+4 5-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Գումարեք -20 և 20 և ստացեք 0:

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Բազմապատկեք 2 և 6-ով և ստացեք 12:

$$5x^{2}+10x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 10-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -12:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 240-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Հանեք 340-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{85}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{85}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{85} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{85}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ 2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-4-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{2}-8 \frac{5}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+4 5-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Գումարեք -20 և 20 և ստացեք 0:

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Բազմապատկեք 2 և 6-ով և ստացեք 12:

$$5x^{2}+10x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Բաժանեք 10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Գումարեք \frac{12}{5} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$