Լուծեք 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{-5-3\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով -5+3\sqrt{3}-ով:

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Բազմապատկեք 9 և 3-ով և ստացեք 27:

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Հանեք 27 25-ից և ստացեք -2:

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 -5+3\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$