Լուծեք frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Լուծել m-ի համար

$$m=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 3-ը և -2-ը և ստացեք 1-ը:

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բաժանելու համար հանեք հայտարարի ցուցիչը համարիչի ցուցիչից:

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Հաշվեք 12-ի 5 աստիճանը և ստացեք 244140625:

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Հաշվեք 6-ի 5 աստիճանը և ստացեք 15625:

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15625-ի:

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Բաժանեք 244140625 15625-ի և ստացեք 15625:

$$5^{m}=15625$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$