Լուծեք frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Լուծել m-ի համար

$$m=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 3-ը և -2-ը և ստացեք 1-ը:

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բաժանելու համար հանեք հայտարարի ցուցիչը համարիչի ցուցիչից:

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Հաշվեք 1-ի 5 աստիճանը և ստացեք 5:

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Հաշվեք 4-ի 5 աստիճանը և ստացեք 625:

$$625\times 5^{m}=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 625-ի:

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Նվազեցնել \frac{5}{625} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$