Լուծեք 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Գնահատել

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1.235294118-0.058823529i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 4-i:

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Բազմապատկեք 5+i և 4-i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 20-5i+4i+1-ում:

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Կատարել գումարումներ 20+1+\left(-5+4\right)i-ի մեջ:

$$\frac{21-i}{17}$$

Բաժանեք 21-i 17-ի և ստացեք \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i:

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Իրական մաս

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1.2352941176470589$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{5+i}{4+i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 4-i:

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Բազմապատկեք 5+i և 4-i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 20-5i+4i+1-ում:

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Կատարել գումարումներ 20+1+\left(-5+4\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Բաժանեք 21-i 17-ի և ստացեք \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i:

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i-ի իրական մասը \frac{21}{17} է:

$$\frac{21}{17}$$