Լուծեք 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Գնահատել

$$2+3i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 1+i:

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Բազմապատկեք 5+i և 1+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\times 1+5i+i-1-ի մեջ:

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 5+5i+i-1-ում:

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Կատարել գումարումներ 5-1+\left(5+1\right)i-ի մեջ:

$$\frac{4+6i}{2}$$

Բաժանեք 4+6i 2-ի և ստացեք 2+3i:

$$2+3i$$

Իրական մաս

$$2$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{5+i}{1-i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1+i:

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Բազմապատկեք 5+i և 1+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\times 1+5i+i-1-ի մեջ:

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 5+5i+i-1-ում:

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Կատարել գումարումներ 5-1+\left(5+1\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Բաժանեք 4+6i 2-ի և ստացեք 2+3i:

$$Re(2+3i)$$

2+3i-ի իրական մասը 2 է:

$$2$$