Լուծեք 4x-2-x^2/x-1=2x-4/x-1

$$\frac { 4 x - 2 - x ^ { 2 } } { x - 1 } = \frac { 2 x - 4 } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$2x-2-x^{2}+4=0$$

Գումարեք -2 և 4 և ստացեք 2:

$$2x+2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 8-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$x=1-\sqrt{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$2x-x^{2}=-4+2$$

Գումարեք -4 և 2 և ստացեք -2:

$$2x-x^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+2x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=2$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Գումարեք 2 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=3$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$