Լուծեք 4x/5+6/x+3x=0

$$\frac { 4 x } { 5 } + \frac { 6 } { x } + 3 x = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{570}i}{19}\approx -0-1.256561725i$$

$$x=\frac{\sqrt{570}i}{19}\approx 1.256561725i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5x-ով՝ 5,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 4x+5\times 6+3x\times 5x=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 4+5\times 6+3x\times 5x=0$$

Բազմապատկեք 5 և 6-ով և ստացեք 30:

$$x^{2}\times 4+30+3x\times 5x=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 4+30+3x^{2}\times 5=0$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$x^{2}\times 4+30+15x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2}\times 4 և 15x^{2} և ստացեք 19x^{2}:

$$19x^{2}+30=0$$

Հանեք 30 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$19x^{2}=-30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 19-ի:

$$x^{2}=-\frac{30}{19}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{570}i}{19} x=-\frac{\sqrt{570}i}{19}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5x-ով՝ 5,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 4x+5\times 6+3x\times 5x=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 4+5\times 6+3x\times 5x=0$$

Բազմապատկեք 5 և 6-ով և ստացեք 30:

$$x^{2}\times 4+30+3x\times 5x=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 4+30+3x^{2}\times 5=0$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$x^{2}\times 4+30+15x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2}\times 4 և 15x^{2} և ստացեք 19x^{2}:

$$19x^{2}+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 19-ը a-ով, 0-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 19\times 30}}{2\times 19}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 19\times 30}}{2\times 19}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 19:

$$x=\frac{0±\sqrt{-76\times 30}}{2\times 19}$$

Բազմապատկեք -76 անգամ 30:

$$x=\frac{0±\sqrt{-2280}}{2\times 19}$$

Հանեք -2280-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±2\sqrt{570}i}{2\times 19}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 19:

$$x=\frac{0±2\sqrt{570}i}{38}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2\sqrt{570}i}{38} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{\sqrt{570}i}{19}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2\sqrt{570}i}{38} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{\sqrt{570}i}{19}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{570}i}{19} x=-\frac{\sqrt{570}i}{19}$$