Լուծեք 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12\left(3x+1\right)-ով՝ 12x+4,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 4x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x+2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12x+4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Համակցեք 12x և -4x և ստացեք 8x:

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -12-ը a-ով, 8-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 48 անգամ 18:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Գումարեք 64 864-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Հանեք 928-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -12:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4\sqrt{58}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Բաժանեք -8+4\sqrt{58}-ը -24-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{58} -8-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Բաժանեք -8-4\sqrt{58}-ը -24-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12\left(3x+1\right)-ով՝ 12x+4,6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 4x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x+2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12x+4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Համակցեք 12x և -4x և ստացեք 8x:

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Հանեք 18 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$8x-12x^{2}=-18$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -12-ի:

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Բաժանելով -12-ի՝ հետարկվում է -12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$