Լուծեք 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Լուծել a-ի համար

$$a=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{2}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2a-3-ով:

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 2a-3-ով բազմապատկելու համար:

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Հանեք 18a երկու կողմերից:

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Հավելել 27-ը երկու կողմերում:

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Գումարեք -9 և 27 և ստացեք 18:

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2a^{2}+aa+ba+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-6 b=-3$$

Նորից գրեք 2a^{2}-9a+9-ը \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Դուրս բերել 2a-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Ֆակտորացրեք a-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-3=0-ն և 2a-3=0-ն։

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{2}-ի:

$$a=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{2}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2a-3-ով:

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 2a-3-ով բազմապատկելու համար:

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Հանեք 18a երկու կողմերից:

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Հավելել 27-ը երկու կողմերում:

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Գումարեք -9 և 27 և ստացեք 18:

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -18-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 18:

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Գումարեք 324 -288-ին:

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Այժմ լուծել a=\frac{18±6}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 6-ին:

$$a=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$a=3$$

Այժմ լուծել a=\frac{18±6}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 18-ից:

$$a=\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$a=\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{2}-ի:

$$a=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{2}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2a-3-ով:

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 2a-3-ով բազմապատկելու համար:

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Հանեք 18a երկու կողմերից:

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Գումարեք -27 և 9 և ստացեք -18:

$$4a^{2}-18a=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -\frac{9}{2} \frac{81}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{2}-ի:

$$a=3$$