Լուծեք 4-2t/2t=2t/4

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

t փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4t-ով՝ 2t,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 4-2t-ով բազմապատկելու համար:

$$8-4t=t\times 2t$$

Բազմապատկեք t և t-ով և ստացեք t^{2}:

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Հանեք t^{2}\times 2 երկու կողմերից:

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$8-4t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -4-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 8:

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 16 64-ին:

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4\sqrt{5}-ին:

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Բաժանեք 4+4\sqrt{5}-ը -4-ի վրա:

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Այժմ լուծել t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} 4-ից:

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Բաժանեք 4-4\sqrt{5}-ը -4-ի վրա:

$$t=\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

t փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4t-ով՝ 2t,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 4-2t-ով բազմապատկելու համար:

$$8-4t=t\times 2t$$

Բազմապատկեք t և t-ով և ստացեք t^{2}:

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Հանեք t^{2}\times 2 երկու կողմերից:

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Հանեք 8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4t-2t^{2}=-8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$t^{2}+2t=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$t^{2}+2t+1=5$$

Գործոն t^{2}+2t+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$