Լուծեք 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-3\right)-ով՝ x-3,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Համակցեք x\times 4 և 2x և ստացեք 6x:

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Համակցեք 6x և 3x և ստացեք 9x:

$$9x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 9-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -6:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 81 -24-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 \sqrt{57}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Բաժանեք -9+\sqrt{57}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{57} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Բաժանեք -9-\sqrt{57}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-3\right)-ով՝ x-3,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Համակցեք x\times 4 և 2x և ստացեք 6x:

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Համակցեք 6x և 3x և ստացեք 9x:

$$9x-6-x^{2}=0$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$9x-x^{2}=6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+9x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք 9-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք 6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=-6$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$