Լուծեք 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 4x և 2x և ստացեք 6x:

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 35 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 35x-35-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Հանեք 35x^{2} երկու կողմերից:

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Հավելել 35-ը երկու կողմերում:

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Գումարեք 2 և 35 և ստացեք 37:

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -35-ը a-ով, 6-ը b-ով և 37-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք 140 անգամ 37:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Գումարեք 36 5180-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Հանեք 5216-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -35:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4\sqrt{326}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Բաժանեք -6+4\sqrt{326}-ը -70-ի վրա:

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{326} -6-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Բաժանեք -6-4\sqrt{326}-ը -70-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 4x և 2x և ստացեք 6x:

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 35 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 35x-35-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Հանեք 35x^{2} երկու կողմերից:

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Հանեք 2 -35-ից և ստացեք -37:

$$6x-35x^{2}=-37$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Բաժանեք երկու կողմերը -35-ի:

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Բաժանելով -35-ի՝ հետարկվում է -35-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Բաժանեք 6-ը -35-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Բաժանեք -37-ը -35-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Բաժանեք -\frac{6}{35}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{35}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{35}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{35}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Գումարեք \frac{37}{35} \frac{9}{1225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Գործոն x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Գումարեք \frac{3}{35} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$