Լուծեք 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=12$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,6 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-6\right)-ով՝ x,x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-6 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Համակցեք 4x և x\times 4 և ստացեք 8x:

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Համակցեք 8x և 6x և ստացեք 14x:

$$14x-24-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=12 b=2$$

Նորից գրեք -x^{2}+14x-24-ը \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և -x+2=0-ն։

$$x=12 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,6 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-6\right)-ով՝ x,x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-6 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Համակցեք 4x և x\times 4 և ստացեք 8x:

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Համակցեք 8x և 6x և ստացեք 14x:

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -24:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 196 -96-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 10-ին:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -14-ից:

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք -24-ը -2-ի վրա:

$$x=12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,6 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-6\right)-ով՝ x,x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-6 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Համակցեք 4x և x\times 4 և ստացեք 8x:

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Համակցեք 8x և 6x և ստացեք 14x:

$$14x-24-x^{2}=0$$

Հավելել 24-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$14x-x^{2}=24$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+14x=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք 14-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք 24-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-14x=-24$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Գումարեք -24 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=25$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=5 x-7=-5$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=2$$