Լուծեք 4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

Գնահատել

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-3x-10: Գործակից x^{2}-9x+20:

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-5\right)\left(x+2\right)-ի և \left(x-5\right)\left(x-4\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} անգամ \frac{x-4}{x-4}: Բազմապատկեք \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} անգամ \frac{x+2}{x+2}:

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Քանի որ \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}-ը և \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)-ի մեջ:

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Համակցել ինչպես 4x-16+x^{2}+2x թվերը:

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right):

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$