Լուծեք 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Գումարեք -16 և 15 և ստացեք -1:

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x^{2}+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Համակցեք 4x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Հանեք 2 -1-ից և ստացեք -3:

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-2 b=9$$

Նորից գրեք 6x^{2}+7x-3-ը \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-1=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Գումարեք -16 և 15 և ստացեք -1:

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x^{2}+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Համակցեք 4x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Հանեք 2 -1-ից և ստացեք -3:

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 7-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 11-ին:

$$x=\frac{4}{12}$$

Նվազեցնել \frac{4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -7-ից:

$$x=-\frac{18}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-4 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Գումարեք -16 և 15 և ստացեք -1:

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x^{2}+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Համակցեք 4x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$6x^{2}+7x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Նվազեցնել \frac{3}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{7}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{49}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Հանեք \frac{7}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$