Լուծեք 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x^{2}-ով՝ x^{2},x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Հանեք 14x^{2} երկու կողմերից:

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 55-ով և ստացեք -55:

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -14x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -55 գումար։

$$a=1 b=-56$$

Նորից գրեք -14x^{2}-55x+4-ը \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 14x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 14x-1=0-ն և -x-4=0-ն։

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x^{2}-ով՝ x^{2},x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Հանեք 14x^{2} երկու կողմերից:

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 55-ով և ստացեք -55:

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -14-ը a-ով, -55-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 56 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Գումարեք 3025 224-ին:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Հանեք 3249-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 թվի հակադրությունը 55 է:

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -14:

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{55±57}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 55 57-ին:

$$x=\frac{112}{-28}$$

Բաժանեք 112-ը -28-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{55±57}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 57 55-ից:

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x^{2}-ով՝ x^{2},x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Հանեք 14x^{2} երկու կողմերից:

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Բազմապատկեք -1 և 55-ով և ստացեք -55:

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -14-ի:

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Բաժանելով -14-ի՝ հետարկվում է -14-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Բաժանեք -55-ը -14-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Բաժանեք \frac{55}{14}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{55}{28}-ը: Ապա գումարեք \frac{55}{28}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{55}{28}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Գումարեք \frac{2}{7} \frac{3025}{784}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Գործոն x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Հանեք \frac{55}{28} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$