Լուծեք 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,3-x,x-3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք -1 և 5-ով և ստացեք -5:

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 3+x-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Գումարեք -12 և 15 և ստացեք 3:

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Համակցեք 4x և 5x և ստացեք 9x:

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-9 -1-ով բազմապատկելու համար:

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Գումարեք 3 և 9 և ստացեք 12:

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Համակցեք 9x և -x և ստացեք 8x:

$$8x+3=12-x^{2}$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Հանեք 12 3-ից և ստացեք -9:

$$8x-9=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$8x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+8x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Գումարեք 64 36-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 10-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -8-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,3-x,x-3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք -1 և 5-ով և ստացեք -5:

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 3+x-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Գումարեք -12 և 15 և ստացեք 3:

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Համակցեք 4x և 5x և ստացեք 9x:

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-9 -1-ով բազմապատկելու համար:

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Գումարեք 3 և 9 և ստացեք 12:

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Համակցեք 9x և -x և ստացեք 8x:

$$8x+3=12-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$8x+3+x^{2}=12$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$8x+x^{2}=12-3$$

Հանեք 3 12-ից և ստացեք 9:

$$8x+x^{2}=9$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+8x=9$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=25$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=5 x+4=-5$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-9$$